חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי (חדו״א) | שאלון 804 | שאלון 481

נושא זה מורכב משני נושאים עיקריים, חשבון דיפרנציאלי וחשבון אינטגרלי. לפרק זה של הבחינה חשיבות רבה מכיוון שאת נושא החדו"א נלמד בהמשך גם בשאלון 805 (נכיר פונקציות נוספות עליהן נבצע גזירה ואינטגרציה). בבחינת הבגרות יכולות להישאל שאלות בחקירה מלאה של פונקציה, חקירת נקודות קיצון ופיתול של פונקציה, הקשר בין הפונקציה לנגזרתה, אינטגרל לחישוב פונקציה קדומה, חישוב שטח בעזרת אינטגרל, בעיות קיצון ועוד.

• חשבון דיפרנציאלי:

בחלק זה של הנושא נדון תחילה במה היא פונקציה וכיצד ניתן לייצג במערכת צירים פונקציות מורכבות בעזרת טבלה ונראה מה הם ההגבלים (תחומי ההגדרה ואסימפטוטות) של פונקציות מסוימות. לאחר שנבין את הבעייתיות בהצגת פונקציה שאינה פונקציה פשוטה (כמו פונקציית ישר או פונקציה ממעלה שנייה) נדון בנגזרות של פונקציות בסיסיות ובחוקי הנגזרות (פונקציות המורכבות מסכום, הפרש, מכפלה, מנה או כפל בקבוע של פונקציות אחרות), נראה כיצד ניתן לשרטט סקיצות של פונקציות מורכבות ע"י חקירת הפונקציה (תחום הגדרה, חיתוך עם הצירים, נקודות קיצון, תחומי עלייה וירידה, אסימפטוטות המקבילות לצירים, התנהגות בסביבת אי הגדרה ועוד) נלמד שיטות שונות לזיהוי נקודות הקיצון, נלמד מה מייצג המשיק וכיצד למצוא את המשיק בנקודה מסוימת, נלמד את הקשר בין הפונקציה לנגזרת הפונקציה ולבסוף נלמד כיצד לגשת לבעיות קיצון בחשבון דיפרנציאלי.

• חשבון אינטגרלי: