דגשים לבחינה בגרות קיץ 16 - 5 יחידות לימוד

שאלון 807

• שאלון 807 - 40% מהציון הסופי

1. פרק א׳ - בחירה של 2 שאלות מתוך 3 שאלות בנושאים:
   • גיאומטריה אנליטית.
   • ווקטורים.
   • טריגונומטריה במרחב.
   • מספרים מרוכבים.
2. פרק ב׳ - בחירה של 1 שאלות מתוך 2 שאלות בנושאים:
   • בעיות גידול ודעיכה.
   • חדו״א.

• למדנו את מרבית הנושאים לפרק א׳ בבחינה, בשיעור נלמדו הנושאים: גיאומטריה אנליטית, טריגו׳ במרחב ו- ווקטורים, לא למדנו את נושא המספרים המרוכבים. חשוב לציין שבבחינה כנראה שלא יכלל אחד מהנושאים טריגונומטריה במרחב או מספרים מרוכבים. מכיוון שלא למדנו את נושא המספרים המרוכבים לא נפתור שאלה זו בבחינה. נבחן את הנושאים בפרק א׳ בבחינה:

• משוואות ותכונות של הישר, המעגל האליפסה והפרבולה.
• מרחק נקודה מישר (וקביעת הסימן למרחק), מרחק בין ישרים מקבילים (וקביעת הסימן למרחק).
• טכניקות לפתרון שאלות במקומות גיאומטריים.

• מציאת הצגה פרמטרית של ישר והצגה של בעזרת חיתוך של שני מישורים.
• מציאת הצגה פרמטרית של מישור, מציאת הצגה כללית של מישור ומעבר בין ההצגות.
• חישוב זוויות במרחק בין ישרים, בין מישורים ובין ישר למישור.
• לדעת להבדיל מה המצב ההדדי בין ישרים, בין מישורים ובין ישר למישור.

• נלמד את כל הנושאים לפרק ב׳ בבחינה, בנושא החדו״א יש להבין ולדעת את כל הנושאים שנלמדו בשאלון 806 בחוד״א ע״מ להצליח בנושא זה בשאלון 807, פירוט ניתן למצוא בהמשך בשאלון 806. נבחן את הנושאים בפרק ב׳ בבחינה:

• נגזרות ואינטגרלים של פונקציות משאלון 806.
• נגזרות ואינטגרלים של פונקציות לוגריתמיות, מעריכיות ושורשים.

שאלון 806

• שאלון 806 - 60% מהציון הסופי

מועד א׳ יערך בין השעות 15:30-19:00 ביום ד׳ 20.05.15. בשאלון זה שלושה פרקים:

1. פרק א׳ - בחירה של 2 שאלות מתוך 3 שאלות בנושאים:
   • בעיות מילוליות.
   • סדרות.
   • הסתברות.
2. פרק ב׳ - בחירה של 1 שאלות מתוך 2 שאלות בנושאים:
   • גיאומטריה במישור.
   • טריגונומטריה במישור.
3. פרק ג׳ - בחירה של 2 שאלות מתוך 3 שאלות בנושאים:
   • חדו״א.

• בפרק א׳ של הבחינה למדנו את נושא ההסתברות ואת נושא הסדרות, שבוע הבא יעלה שיעור בבעיות מילוליות. בעקבות מחסור בזמן לימוד לקראת מועד א׳ אנו ממליצים לתלמידים לבחור ללמוד רק שני נושאים לפרק זה בבחינה, מניסיון ההמלצה היא ללמוד את נושא ההסתברות ואת נושא הסדרות, תלמידים שבכל זאת רוצים ללמוד את נושא הבעיות המילוליות יוכלו לעשות זאת שבוע הבא (ישלח מייל על פתיחת שיעורי השלמה). נבחן את הנושאים בפרק א׳ בבחינה:

הסתברות - בשיעור דנו במאורעות תלויים ובמאורעות בלתי תלויים, כמו כן למדנו שיטות לפתרון בעיות בעזרת עץ הסתברויות וטבלה דו מימדית. בבחינה יכולה להופיע שאלה הנפתרת בעזרת טבלה עם 3 עמודות או שורות (סיכוי נמוך ששאלה כזו תופיע). עליכם לשלוט בנושאים הבאים:

• ​מאורעות תלויים - חיתוך ואיחוד הסתברויות.
• מאורעות בלתי תלויים - חיתוך ואיחוד הסתברויות.
• פתרון בעיות בעזרת דיאגרמת עץ.
• פתרון בעיות בעזרת טבלה הסתברויות.
• נוסחת ברנולי.
• הסתברות מותנה.

הערה: לרוב (אך לא תמיד!) שאלה בהסתברות בשאלון זה תפתר בעזרת טבלה דו מימדית, חשוב לשים לב לכך שברוב המקרים נתונה גם הסתברות מותנה בנתוני השאלה.

 

סדרות - בשיעור דנו בסדרות חשבוניות, הנדסיות, מעורבות וסדרות כלליות. לאחר תירגול שאלות מבגרויות והבנת החומר שאלות אלו לרוב נפתרות בקלות. עליכם לשלוט בנושאים הבאים:

• סדרה חשבונית - הגדרתה והנוסחאות השונות.
• סדרה הנדסית - הגדרתה והנוסחאות השונות.
• סדרה כללית - הגדרה בעזרת כלל נסיגה.

הערה: בהרבה מקרים טרם המענה לשאלה מומלץ לרשום את הסדרה בצורה הבאה:

...,a₁,a₂,a₃,a₄

ואז לעבוד עם הנתונים בשאלה. 

לעיתים קרובות בשאלות בהם מדברים על המקומות הזוגיים והאי זוגיים מאוד מקבל עלינו לסמן את האיבר האחרון כ- a_2n, כך שבסדרה יש 2n איברים.

 

• בפרק ב׳ של הבחינה למדנו את כל הנושאים, גיאומטריה במישור וטריגונומטריה. נבחן את הנושאים בפרק ב׳ בבחינה:

גיאומטריה במישור - בגיאומטריה במישור נפוץ שימוש בדימיון משולשים, לעיתים כחלק מהוכחה מסוימת נשתמש גם בחפיפת משולשים. לרוב יש יותר מדרך אחת לפתרון הבעיה. עליכם לשלוט בנושאים:

• משפטי חפיפה.
• משפטי דימיון.
• משפטי תאלס.
• משפט חוצה זווית פנימית.
• תכונות של מצולעים.

הערה: בהרבה מקרים טרם ניגש לשאלה מומלץ לסמן על הסרטוט את כל הנתונים ולהשלים זוויות.

 

טריגונומטריה - השאלה בטריגונומטריה כנראה תכלול גם שימוש במשפטים מגיאומטריה במישור. עליכם לשלוט בנושאים:

• משפט הסינוסים.
• משפט הקוסינוסים.
• זוויות טריגונומטריות במשולש ישר זווית.
• כל הנוסחאות לשטח משולש:

 

 

 

 

• בפרק ג׳ של הבחינה נלמד את כל הנושאים מלבד חדו״א של פונקציות טריגונומטריות (יפורט בהמשך). בפרק זה בבחינה נעשה שימוש בכל הקלים שלמדנו בחשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי. נבחן את נושא החדו״א בפרק זה בבחינה:

חדו״א - דנו רבות על נגזרות ואינטגרלים של פונקציות שונות, מלבד לדעת לגזור פונקציות ולפתור אינטגרלים (דגש על שיטת ההצבה וחלוקת פולינום) עליכם לשלוט בנושאים הבאים:

• חדו״א של פולינומים.
• חדו״א של פונקציות רציונאליות.
• חדו״א של פונקציות עם שורש מסדר שני.
• בעיות קיצון.
• נפח גוף סיבוב.

נזכיר שיטה שתמיד עובדת למציאת אסימפטוטות אנכיות ואופקיות. שיטה זו שימושית גם לשאלון 807.

אסימפטוטה אנכית מקבלת את הצורה x=a, במקרה זה הפונקציה שואפת ל- פלוס/מינוס אינסוף, קל לבדוק האם מתקיימת אסימפטוטה בעזרת טבלה בה נציב ערכי x שונים. נתבונן בדוגמה הבאה (נחשוד לאסימפטוטה ב- x=-2):

 

2.001-	2.01-	2.1-	x
1,000-	100-	10-	(f(x

 

---

 

הערות כלליות לקראת סוף הקורס

 

שאלון 807

 

בפרק א׳ למדנו את כל הנושאים מלבד מספרים מרוכבים, החלטנו שלא ללמד אותו למועד א׳ מכיוון שנושא זה כולל בתוכו נושאים אחרים שיש ללמוד לעומק (סדרות, טריגונומטריה ווקטורים), את שאר הנושאים לפרק זה למדנו. 

בפרק ב׳ נלמד את כל הנושאים לשאלון זה. בנוסף לפונקציות החדשות שנלמדו בשאלון זה יש לדעת לגזור ולבצע אינטגרציה על פונקציות משאלון 806, כולל פונקציות טריגונומטריות (אך נציין שזה מאוד מאוד נדיר שבבחינה יש שאלה בחדו״א הכוללת פונקציות טריגונומטריות). להלן תזכורת לגבי הפונקציות הטריגונומטריות:

 

 

 

 

 

 

 

 

שאלון 806

 

בפרק א׳ למדנו את כל הנושאים מלבד בעיות מילוליות, שבוע הבא יעלה שיעור בבעיות מילוליות, ההמלצה שלנו היא לא ללמוד נושא זה ובמקום להשקיע בסדרות והסתברות לפרק א׳, אמנם לא תהיה לכם בחירה בפרק זה, אך תוכלו להעמיק את התרגול בנושאים שאתם כן יודעים.

בפרק ב׳ למדנו את כל הנושאים, יש בחירה של שאלה אחת מתוך 2. 

בפרק ג׳ נשאר לנו ללמוד כיצד מחשבים נפח גוף סיבוב (שיעור קצרצר מאוד טכני). כמו כן נשאר לנו ללמוד חדו״א של פונקציות טריגונומטריות, נושא זה הוא נושא מאוד טכני (בעצם למדתם הכול מלבד נגזרות ואינטגרלים של פונק׳ טריגונומטריות), שבוע הבא יעלו שיעורי השלמה בנושא זה. תלמידים יכולים להחליט שלא ללמוד חדו״א של פונקציות טריגונומטריות (ואז באם תהיה שאלה בנושא זה אז לא תהיה לכם בחירה בפרק ג׳ בבחינה), אך כן יש ללמוד את הזהויות, פתרון משוואות טריגו׳, נגזרות ואינטגרלים של פונקציות טריגונומטריות.

 

לוח זמנים עד הבחינה