סילבוס הקורס במתמטיקה - 4 יחידות לימוד (בגרות חורף 2017)

 
טרם תחילת הקורס התלמיד נדרש להשלים את ידיעותיו בקורס המכינה לתלמידי 4 ו- 5 יח״ל.
כל הנושאים בבגרות אונליין נלמדים החל מרמת בסיס ועד רמת הבגרות תוך דגש על הבנה עמוקה של כל חומר הלימוד ותרגולו המקיף והשוטף לאורך הקורס.
 

פירוט נושאים לבחינת הבגרות במתמטיקה ברמת 4 יחידות לימוד | שאלון 804 + שאלון 805

 
להלן הרשימה המעודכנת של הנושאים הנלמדים בקורס 4 יחידות לימוד בשאלונים 804 ו- 805 לקראת בגרות חורף 2017 (במידה ויהיו שינויים תשלח על כך הודעה):
 

שאלון 804

 

אלגברה

  1. חזרה על אלגברה בסיסית (פעולות חשבון, סדר פעולות חשבון, שדות מספרים ועוד) ופירוק לגורמים.
  2. משוואות:
    • ממעלה ראשונה
    • ממעלה שנייה
    • מערכת משוואות (מעלה שנייה לכל היותר עם שני משתנים)
    • משוואות הנפתרות בעזרת הצבה
    • אי רציונאליות
    • עם פרמטרים
  3. אי שיוויונות:
    • ממעלה ראשונה
    • ממעלה שנייה
    • ממעלות גבוהות
    • רציונאלים
    • עם ערך מוחלט
    • עם פרמטרים
  4. גיאומטריה אנליטית של הישר והמעגל:
    • קטעים (מרחק בין נקודות, אמצע קטע ושיפוע של קטע)
    • ישרים (משוואת הישר ע״פ שתי נקודות, ע״פ שיפוע ונקודה והמצב ההדדי של ישרים)
    • מעגלים (משוואת המעגל הקנוני והמעגל הכללי, חיתוך מעגל וישר, חיתוך שני מעגלים, משיק למעגל כתנאי לנציבות ומעגל המשיק לצירים)
  5. הסתברות:
    • מרחב מדגם וחוקי ההסתברות
    • מאורעות בלתי תלויים
    • מאורעות תלויים
    • הסתברות מותנה ונוסחת בייס
    • פתרון בעיות בעזרת עץ הסתברויות
    • פתרון בעיות בעזרת טבלת הסתברויות 
    • התפלגות בינומית וקומבינטוריקה
  6. בעיות מלילוליות:
    • בעיות קנייה ומכירה (כולל אחוזים)
    • תנועה
    • גיאומטריות 

גיאומטריה וטריגונומטריה

  1. גיאומטריה אוקלידית (במישור)
    • תכונות המצולעים ושטחים והיקפים
    • חפיפת משולשים ותכונות החפיפה
    • משפטים במצלועים, הוכחותיהם ויישומם
    • תיכון, חוצה זווית, גובה, אנך אמצעי
    • משפט תאלס, הרחבותיו והמשפט ההפוך
    • משפט חוצה זווית
    • דימיון משולשים ותכונות הדמיון 
    • מעגלים 
    • מצולעים חסומים במעגל
    • פרופורצייה במעגל
  2. טריגונומטריה
    • שיטות למדידת זווית
    • הפונקציות הטריגונומטריות: סינוס, קוסינוס וטנגנס 
    • הפונקציות הטריגונומטריות ההפוכות
    • זהויות טריגונומטריות ומשוואת טריגונומטריות
    • בעיות במישור (פירוק למשולשים ישרי זווית)
    • משפט הסינוסים
    • משפט הקוסינוסים
    • שטח משולש
    • פתרון שאלות הכוללות שימוש במשפטים בגיאומטריה

חדו״א (חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי)

  1. חשבון דיפרנציאלי (נגזרות וכללי הגזירה, משוואת משיק לפונקציה, חיתוך עם הצירים, זוגיות ואי זוגיות הפונקציה, חיתוך של פונקציות, תחום הגדרה, נקודות קיצון, נקודות פיתול, אסימפטוטות, חור בגרף הפונקציה, חקירה של פונקציות, קיצון מוחלט ופונקציות בתחום סגור או חצי סגור, תחומי עלייה וירידה, תחומי קעירות מעלה ומטה, הקשר בין גרף הפונקציה לגרפים של הנגזרות)
    • פונקציות פולינום
    • פונקציות רציונאליות
    • פונקציות שורש
  2. חשבון אינטגרלי (אינטגרלים לא מסוימים ואינטגרלים מסוימים)
    • כללי האינטגרציה 
    • פונקציות פולינום
    • פונקציות רציונאליות
    • פונקציות שורש
    • שיטות אינטגרציה מתקדמות - שיטת ההצבה
    • חישוב שטח (בין הפונקציה לציר ה- x, בין שתי פונקציות, שטחים מורכבים)
  3. בעיות קיצון בכל סוגי הפונקציות
 

שאלון 805

 

אלגברה

  1. אלגברה
    • חזרה על חזקות, חוקי החזקות, שורשים, חוקי השורשים, חזקות עם מעריך רציונאלי, ביטול שורש במכנה, הוצאת/הכנסת גורם לשורש
    • מבוא לפונקציות מעריכיות
    • לוגריתמיים ופעולת הוצאת הלוג (חוקי הלוגים, לוג על הבסיס הטבעי e)
    • מבוא לפונקציות לוגריתמיות
  2. משוואות ואי שיוויונות
    • משוואות ואי שיוויונות מעריכיים
    • משוואות ואי שיוויונות לוגריתמיים
  3. בעיות גידול ודעיכה
    • מציאת הבסיס
    • מציאת הזמן
    • מציאת פקטור הגדילה/דעיכה - a
    • זמן מחצית חיים 
  4. סדרות
    • חשבוניות (כולל הגדרה לפי נוסחת הנסיגה)
    • הנדסיות (כולל הגדרה לפי נוסחת הנסיגה) סופיות ואינסופיות
    • כלליות
    • מעורבות
  5. טריגונומטריה במרחב
    • חזרה (טריגונומטריה במישור, הפונקציות הטריגונומטריות וזהויות)
    • משוואות טריגונומטריות שונות
    • התרת גופים במרחב למשולשים במישור
    • משפטים והגדרות (ישר ניצב למישור, ישר משופע למישור, היטל משופע על המישור, זווית בין ישרים, זווית בין ישר למישור)
    • חישובים במרחב של זוויות, קטעים, שטחים ונפחים
    • תכונות והגדרות של גופים במרחב (תיבה וקובייה, מנסרה משולשת ישרה, פירמידה ישרה שבסיסה מלבן או משולש)  

חדו״א (חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי)

  1. חשבון דיפרנציאלי (נגזרות וכללי הגזירה, משוואת משיק לפונקציה, חיתוך עם הצירים, זוגיות ואי זוגיות הפונקציה, חיתוך של פונקציות, תחום הגדרה, נקודות קיצון, נקודות פיתול, אסימפטוטות, חור בגרף הפונקציה, חקירה של פונקציות, קיצון מוחלט ופונקציות בתחום סגור או חצי סגור, תחומי עלייה וירידה, תחומי קעירות מעלה ומטה, הקשר בין גרף הפונקציה לגרפים של הנגזרות)
    • פונקציות מעריכיות 
    • פונקציות מעריכיות עם e
    • פונקציות שורש מסדר שני ומעלה
    • פונקציות לוגריתמיות
    • פונקציות טריגונומטריות (סינוס, קוסינוס וטנגנס)
  2. חשבון אינטגרלי (אינטגרלים לא מסוימים ואינטגרלים מסוימים)
    • כללי האינטגרציה 
    • פונקציות מעריכיות (כולל פונקציות עם e)
    • פונקציות עם אלמנטים מעריכיים ולוגריתמים
    • פונקציות שהאינטגרל שלהן הוא פונקציה לוגריתמית
    • פונקציות רציונאליות 
    • פונקציות טריגונומטריות
    • שיטות אינטגרציה מתקדמות - שיטת ההצבה
    • חישוב שטח (בין הפונקציה לציר ה- x, בין שתי פונקציות, שטחים מורכבים)
  3. בעיות קיצון בכל סוגי הפונקציות
במהלך השיעורים נלמד טכניקות מתקדמות לבדיקה ופתרון בעיות. כל נושא נלמד החל מרמת הבסיס ועד רמת הבגרות.
 
כניסת תלמידים
כניסת תלמידים
התחבר